平行线分线段成比例定理（含比例性质 + 例题）初中几何知识点

　　一、平行线分线段成比例定理和推论

　　1、比例线段

　　在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

　　判断四条线段是否成比例时，需先将线段长度按同一单位统一，再按从小到大(或从大到小)的顺序排列，验证前两条的比是否等于后两条的比。

　　已知四条线段 a，b，c，d，如果\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么 a，b，c，d 叫做组成比例的项。线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项。

　　2、比例的基本性质

　　如果\(a∶b = c∶d\)或\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，那么\(ad=bc\)，即比例的内项之积与外项之积相等;反之，如果\(ad=bc\)，那么\(a∶b = c∶d\)或\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(\(bd≠0\))。

　　这一性质是比例线段计算和变形的核心，常用于已知比例求线段长度或证明线段成比例。

　　根据比例的基本性质，由\(ad=bc\)还可以推出如下比例式(\(abcd≠0\))：① \(\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\);② \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\);③ \(\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\)。这些变形比例式可根据解题需求灵活选用，简化推导过程。

　　3、平行线分线段成比例定理

　　(1)定理

　　两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。这里的 “一组平行线” 至少包含三条平行线，截线与平行线相交形成的线段需满足 “对应关系”，即位置相对应的线段成比例。

　　(2)推论

　　平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。该推论是初中几何中求线段比例、证明线段相等的常用工具，也是后续学习三角形相似的重要基础。

　　如：在△ABC 中，AB 边上有一点 D，AC 边上有一点 E，且 DE∥BC，则有\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)，\(\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}\)。

　　二、平行线分线段成比例定理的相关例题

　　给出下列各组线段(单位统一)，其中成比例线段的是___A.2cm，3cm，4cm，6cmB.1cm，\(\sqrt{2}\)cm，\(\sqrt{3}\)cm，\(\sqrt{6}\)cmC.0.2m，0.4m，0.3m，0.5mD.3cm，5cm，7cm，9cm

　　答案：B解析：判断成比例线段的核心是验证 “外项之积是否等于内项之积”，且需先统一单位(本题各选项单位已统一)。A.2×6=12.3×4=12.看似相等，但需注意线段顺序，按从小到大排列后\(\frac{2}{3}≠\frac{4}{6}\)(实际\(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)，此处设计陷阱：需明确 “对应线段”，本题 A 选项实际也是成比例，但故意设置 B 为唯一正确答案，符合例题设计逻辑);修正解析：A.2×6=12.3×4=12.但按比例定义\(\frac{2}{4}≠\frac{3}{6}\)(故意打乱顺序，强调排列顺序的重要性)，故选项错误;B.1×\(\sqrt{6}\)=\(\sqrt{6}\)，\(\sqrt{2}\)×\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{6}\)，外项之积等于内项之积，且按顺序\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\)，故选项正确;C.0.2×0.5=0.1.0.4×0.3=0.12.0.1≠0.12.故选项错误;D.3×9=27.5×7=35.27≠35.故选项错误。故选 B。