三角形中位线与中线的核心区别 + 定理应用（附几何真题）

　　一、三角形中位线的定理和中位线

　　1、三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(三角形有三条中位线，且三条中位线会将原三角形分成四个全等的小三角形)。中位线与中线的区别：① 连接对象不同：中位线是 “两边中点” 的连线，中线是 “顶点与对边中点” 的连线;② 位置特性不同：中位线始终平行于第三边，中线无平行特性，且三条中线会相交于三角形的重心(重心分中线比为 2:1);③ 数量关系不同：中位线长度是第三边的一半，中线长度需结合三角形边长计算(无固定倍分关系)。

　　2、三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半(几何表达式：若 D、E 分别为△ABC 中 AB、AC 的中点，则 DE∥BC 且 DE=½BC)。定理推导思路：取 BC 边中点 F，连接 DF、EF，由 D、E、F 均为中点可证四边形 ADFE、DBFE 为平行四边形，利用平行四边形 “对边平行且相等” 的性质，即可推出 DE∥BC 且 DE=½BC(适合初中阶段理解)。核心作用：① 证明线段平行关系(无需依赖同位角、内错角等);② 快速推导线段倍分关系(已知中位线可求第三边，或反之);③ 简化几何计算(如边长、面积、周长问题);④ 辅助构造全等三角形或平行四边形。

　　二、三角形中位线定理的相关例题(替换后)

　　如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F，若△AEF 的周长为 12cm，则△ABC 的周长为( )A.20cm B.24cm C.28cm D.30cm

　　答案：B解析：第一步，根据三角形中位线定义，D、E 是 AB、AC 中点，故 DE 是△ABC 的中位线，因此 DE∥BC 且 DE=½BC;第二步，由 EF∥AB，DE∥BC，可判定四边形 DBFE 是平行四边形，故 BF=DE=½BC，EF=DB=½AB;第三步，E 是 AC 中点，故 AE=½AC，结合 EF=½AB、AF=BC-BF=BC-½BC=½BC(或由 EF∥AB、E 为 AC 中点，可证 F 是 BC 中点，AF=½BC);第四步，△AEF 的周长 = AE+EF+AF=½AC+½AB+½BC=½(AB+AC+BC)=12cm;第五步，推导△ABC 的周长 = AB+AC+BC=12×2=24cm。故选 B。