网络人 一、最小公倍数核心概念与关联知识
1. 公因数和最大公因数
公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例如 8 和 12 的公因数有 1、2、4.清晰体现 “公有” 的核心特征。最大公因数：几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。比如 8 和 12 的最大公因数是 4.是公因数中的最优值。互质数和互质：公因数只有 1 的两个数叫做互质数，也叫互素数。像 5 和 8、9 和 10 都是互质数，当两个或多个数是互质数时，就称它们互质。
2. 公倍数和最小公倍数
公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。例如 4 和 6 的公倍数有 12、24、36……，公倍数的个数是无限的。最小公倍数：除 0 以外最小的一个公倍数叫做这几个整数的最小公倍数。4 和 6 的最小公倍数是 12.是所有公倍数中最小的非零值。整数 a、b 的最大公因数记为 (a,b)，最小公倍数记为[a,b];a、b、c 的最小公倍数记为[a,b,c]，多个整数的最小公倍数也遵循同样记号。定理：(a,b)[a,b]=ab(a、b 均为整数)。这个定理是快速计算两个数最小公倍数的重要依据，尤其适用于互质数或易求出最大公因数的情况。
3. 求最小公倍数的 3 种实用方法
(1)枚举法
求几个数的最小公倍数，可将每个数的倍数按顺序全部列举出来，从中找出相同且最小的那个。枚举时要按从小到大的顺序列出，避免遗漏或重复，适合数值较小的数。
(2)分解质因数法
求几个自然数(0 除外)的最小公倍数，先把每个数分解成质因数相乘的形式，再将这几个数公有的质因数和每个数独有的质因数全部连乘，所得的积就是最小公倍数。比如求 12 和 18 的最小公倍数，12=2²×3.18=2×3²，公有的质因数是 2 和 3.独有的质因数是 2 和 3.连乘后 2²×3²=36.即为结果。
(3)短除法
把几个数公有的质因数从小到大排列，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。每次除得的商要写在对应数的下方，直到得出的商两两互质为止，再把所有的除数和最终的商相乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
二、最小公倍数典型例题解析
13 和 7 的最小公倍数为___A.91 B.7 C.13 D.39
答案：A
解析：已知 13 和 7 的最大公因数为 1.符合互质数的定义，因此它们互质。根据 “互质数的最小公倍数是两数乘积” 的结论，结合定理 (a,b)[a,b]=ab，可得最小公倍数为 13×7=91.故选 A。拓展：若两个数互质，无需复杂计算，直接用两数相乘即可快速得出最小公倍数，这是定理的高频应用场景。
发布于 2025-11-18