三角形重心是什么？性质总结 + 五心辨析真题

　　一、三角形的重心和重心的性质

　　1、三角形的重心

　　三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。这一交点是三角形三条中线的唯一公共点，也是三角形几何中心的核心组成部分，是平面几何中三角形 “五心” 之一。

　　2、三角形重心的性质

　　(1)三角形的重心到边的中心与到相应顶点的距离之比为 1∶2.重心会将每条中线精准分成两段，靠近边中点的线段长度与靠近顶点的线段长度比值固定为 1:2.(2)重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。这是因为三个三角形共享同一重心，且对应底边相等、高相同，等底同高的三角形面积必然相等。(3)重心到三角形三个顶点距离的平方和最小(等边三角形中该性质表现最直观)。这一性质在几何最值问题中应用广泛，是解决顶点距离相关计算的关键依据。(4)三角形重心是三角形内到三边距离之积最大的点。该结论可通过几何不等式推导验证，在三角形内部点的距离特性研究中具有重要意义。

　　二、三角形的重心的相关例题

　　三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的___

　　A.三条角平分线的交点

　　B.三条中线的交点

　　C.三条高所在直线的交点

　　D.三边垂直平分线的交点

　　答案：B

　　解析：三角形的重心定义明确为三条中线的交点，A 选项对应内心，C 选项对应垂心，D 选项对应外心，故选 B。