函数定义域：定义、确定原则及典型例题解析

　　一、函数的定义域及原则

　　1、定义

　　设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。

　　2、确定函数定义域的核心原则

　　(1) 当函数y=f(x)以表格形式呈现时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。

　　(2) 当函数y=f(x)以图象形式给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数x的集合。

　　(3) 当函数y=f(x)用解析式表示时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合(如分母不为0、偶次根式被开方数非负等)。

　　(4) 当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域受问题的实际意义限制(需符合现实情境中变量的取值要求)。

　　提醒：函数的定义域是非空数集，这是函数存在的基本前提之一。

　　二、函数的定义域相关例题

　　求下列函数的定义域：

　　(1) y=2x-3;

　　(2) f(x)=1/(x-2);

　　(3) y=√(2-x) + 1/(x+3);

　　(4) y=4/[1 - √(3-x)]。

　　答案：

　　(1) {x∣x∈R}

　　(2) {x∣x≠2}

　　(3) {x∣x≤2且x≠-3}

　　(4) {x∣x≤3且x≠2}

　　解析：

　　(1) 函数y=2x-3为一次函数，解析式对任意实数x均有意义，故定义域为{x∣x∈R}。

　　(2) 要使函数f(x)=1/(x-2)有意义，需满足分母不为0.即x-2≠0.解得x≠2.故函数的定义域为{x∣x≠2}。

　　(3) 由解析式有意义可得不等式组：{2-x≥0. x+3≠0}，解得x≤2且x≠-3.故所求定义域为{x∣x≤2且x≠-3}。

　　(4) 由解析式有意义可得不等式组：{3-x≥0. 1 - √(3-x)≠0}，解得x≤3且x≠2.故所求定义域为{x∣x≤3且x≠2}。

　　相关信息仅供参考