复合函数求导精讲：y=ln (x+1) 的导数推导步骤及基础知识点总结

　　复合函数求导实例：y=ln (x+1) 的导数推导

　　函数y=ln(x+1)的导数为y′=x+11，该结果可通过复合函数求导法则推导得出。

　　推导过程如下：已知y=ln(x+1)，令中间变量u=x+1.则函数可拆分为y=lnu与u=x+1两个简单函数。根据复合函数求导法则，y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数，即：[ln(x+1)]′=(lnu)′⋅(u)′=u1⋅1将u=x+1代回上式，可得[ln(x+1)]′=x+11。

　　小例题

　　求函数y=ln(2x+3)的导数。解：令u=2x+3.则y=lnuy′=(lnu)′⋅(u)′=u1⋅2=2x+32

　　导数扩展资料

　　如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零)，那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减)，这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在驻点附近的符号。对于满足f′(x0)=0的点x0，如果存在区间使得x0左侧区间内导函数都大于等于零，而x0右侧区间内导函数都小于等于零，那么x0是一个极大值点;反之则为极小值点。

　　复合函数求导规则

　　设u=g(x)，对y=f(u)求导得：f′(x)=f′(u)⋅g′(x)

　　设u=g(x)，a=p(u)，对y=f(a)求导得：f′(x)=f′(a)⋅p′(u)⋅g′(x)

　　相关信息仅供参考