网络人 等腰三角形有几条对称轴 等腰三角形有哪些性质
1 等腰三角形对称轴有几条
等腰三角形只有一条对称轴，为底边上的高(中线、顶角平分线)所在的直线。特殊的等腰三角形即等边三角形有三条对称轴，分别为三条边上的高(中线、角平分线)所在的直线。
对称轴是使几何图形成轴对称的直线，对称图形的一部分沿对称轴折叠后，能与另一部分完全重合。不同几何图形的对称轴数量不同，例如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条对称轴。
需要注意的是，等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形，因为等边三角形满足 “至少有两边相等” 的等腰三角形定义。
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为腰，另一条边称为底边;两腰的夹角称为顶角，腰和底边的夹角称为底角，由定义可直接推出等腰三角形的两个底角度数相等。
小例题：判断 “有一条对称轴的三角形一定是等腰三角形” 是否正确?答案：正确，只有等腰三角形(非等边)有且仅有一条对称轴，等边三角形有三条，非等腰三角形无对称轴。
2 等腰三角形有哪些性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为 “等边对等角”)。(2)等腰三角形底边上的高、底边的一半与腰满足勾股定理。(3)等腰三角形底边上的高平分顶角。(4)等腰三角形底边上的高垂直于底边。(5)等腰三角形的面积可通过底边和底边上的高计算，公式为S=1/2∗b∗h(b为底边长，h为底边上的高)。
定理 1：等腰三角形的两个底角相等
证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC(腰)，BC为底边，顶角为∠A，底角为∠B和∠C。根据三角形内角和为 180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，又因AB=AC，故∠B=∠C，且∠B=∠C=(180°−∠A)÷2.
小例题：已知等腰三角形顶角为 70°，求底角度数?答案：(180°−70°)÷2=55°，两个底角均为 55°。
定理 2：等腰三角形底边上的高、底边的一半与腰满足勾股定理
证明：设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h。等腰三角形底边上的高平分底边，因此高将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，该直角三角形的斜边为腰a，两条直角边分别为高h和底边的一半b/2.根据勾股定理，可得a2=h2+(b/2)2.
定理 3：等腰三角形底边上的高平分顶角
证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高。在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，根据 HL 定理可得≌，因此∠BAD=∠CAD，即AD平分顶角∠BAC。
定理 4：等腰三角形底边上的高垂直于底边
证明：根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高。等腰三角形底边上的高是从顶角顶点向底边作的垂线，因此该高与底边的夹角为 90°，即底边上的高垂直于底边。
定理 5：等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，即S=1/2∗b∗h
证明：设等腰三角形的底边为b，底边上的高为h，底边上的高将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的面积为1/2∗(b/2)∗h。因此等腰三角形的面积为两个直角三角形面积之和，即S=2×[1/2∗(b/2)∗h]=1/2∗b∗h。
相关信息仅供参考
发布于 2026-01-27