根号下能否为负数 完整运算法则与基础概念解析

　　根号下可以为负数吗 运算法则有哪些

　　根号里面可以是负数，但其取值是否合法需结合数的范围判定，根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，被开方的数或代数式需写在符号包围的区域中，不能出界。根号基础运算法则为：√a+√b=√b+√a，√a-√b=-(√b-√a)，√a×√b=√(a×b)，√a/√b=√(a/b)(b≠0)。

　　1 根号下可以为负数吗

　　根号里面可以为负数，不过这一结论仅适用于复数范围，在实数范围中需分奇偶次根号判定。1、在复数范围内，因引入了虚数的概念，偶次方根的根底数可以是负数;而在实数范围内，偶次方根的根底数不可以是负数，因为不存在任何一个实数，它的偶次幂会是负数。2、根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，若 aⁿ=b，那么 a 是 b 开 n 次方的 n 次方根或 a 是 b 的 1/n 次方。需要注意的是，实数范围内偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负;奇次根号下则可以为负数。3、负数是数学术语，指与正数表示意义相反的量，一个负数总是某个正数的相反数。负数用负号 “-” 和一个正数标记，如 - 3.代表的就是 3 的相反数，任何正数前加上负号便成了负数，一个负数是其绝对值的相反数，在数轴线上，负数都在 0 的左侧。

　　2 根号运算法则

　　根号核心运算法则：√a+√b=√b+√a，√a-√b=-(√b-√a)，√a×√b=√(a×b)(a≥0.b≥0)，√a/√b=√(a/b)(a≥0.b>0)。根号是数学中常用的开方运算符号，在实数范围内，偶次根号下不能为负数，运算结果也不为负;奇次根号下可以为负数，比如 ³√(-8)=-2.

　　根号里带一个数字(暂且称它为 a)，指的是这个数字的算术平方根(称之为 b)，即 b 的平方为 a，且 b≥0.结合自然数的开根号运算举例如：√4=2、√1=1、√25=5、√9=3.这类数可直接得出算术平方根为自然数。若被开方数的因数中包含完全平方数，则可将其开方后提出，剩余部分留在根号中，如√18=√(9×2)=3√2.√28=√(4×7)=2√7;若被开方数没有完全平方因数，则保持原式即可，如√31、√43.仍写作根号本身。需要注意的是，若题目提问 “16 的平方根为多少”，答案需写 ±4.而非仅写 4.

　　3 什么叫根号

　　根号是一个数学符号，专门用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算。若 aⁿ=b，那么 a 是 b 开 n 次方的 n 次方根或 a 是 b 的 1/n 次方。开 n 次方的手写体和印刷体用√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，且不能出界。

　　数学(mathematics 或 maths，其英文来自希腊语，“máthēma”;经常被缩写为 “math”)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法，而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

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