超几何分布与二项分布的核心区别 应用场景 + 计算方式全解析

　　超几何分布与二项分布的区别 有什么不同

　　超几何分布适用于从一个无限大的总体中进行有放回抽样。这意味着每次抽取后，样本会被放回总体，因此每次抽取的概率都是独立的。超几何分布适用于从一个有限的总体中进行无放回抽样。这意味着每次抽取后，样本不会被放回总体，因此每次抽取的概率会受到之前抽取结果的影响。

　　1 超几何分布与二项分布的区别

　　超几何分布和二项分布都是离散型概率分布，用来描述一系列试验中成功的次数。但它们在应用场景和计算方式上有着显著区别。

　　1.1 应用场景

　　二项分布：适用于从无限大总体中进行有放回抽样，也可适用于有限总体有放回抽样的情况，每次抽取后样本被放回总体，因此每次试验的概率相互独立、保持恒定。例如，连续抛硬币 15 次，每次正面朝上的概率均为 0.5.且各次抛投结果互不影响。

　　超几何分布：适用于从有限的总体中进行无放回抽样，每次抽取后样本不被放回总体，因此后续抽取的概率会受之前抽取结果的影响。例如，从包含 12 个红球和 8 个白球的盒子中，无放回抽取 5 个球，随着红球或白球的抽出，剩余球的构成发生变化，后续抽到红球、白球的概率也会随之改变。

　　1.2 计算方式

　　二项分布：使用二项式定理进行计算。公式为：P(X=k)=Cnk⋅pk⋅(1−p)n−k，其中 n 为试验次数，k 为成功的次数，p 为单次试验成功的概率，Cnk为组合数。

　　超几何分布：通过组合运算进行计算。公式为：P(X=k)=CNnCKk⋅CN−Kn−k，其中 N 为总体的个数，K 为总体中成功的个数，n 为样本的大小，k 为样本中成功的个数，且 n≤N。

　　1.3 主要区别

　　总体大小：二项分布假设总体为无限大，或有限总体有放回抽样时可近似看作独立试验;而超几何分布的总体为有限且固定的。

　　抽样方式：二项分布采用有放回抽样;而超几何分布采用无放回抽样。

　　概率变化：二项分布中，每次试验的成功概率固定且相互独立;而超几何分布中，每次抽取的概率会因前次抽取结果发生变化，试验结果不独立。

　　2 超几何分布与二项分布有什么不同

　　二项分布、几何分布、超几何分布的异同：它们均用于描述离散型概率分布，且均基于伯努利试验的基本特征。

　　二项分布：描述重复 n 次独立的伯努利试验中，恰好发生 k 次成功事件的概率。

　　几何分布：描述重复伯努利试验中，直到第 k 次才首次出现成功事件的概率。

　　超几何分布：描述在总数为 N 的总体中，有 M 个特定种类的个体，无放回抽取 n 个个体时，恰好抽到 k 个该特定种类个体的概率。

　　抽取 n 个个体，恰好有 k 个特定种类的组合数为：C(M,k)⋅C(N−M,n−k)抽取 n 个个体，所有可能的组合数为：C(N,n)超几何分布的概率公式为：P(x=k)=C(N,n)C(M,k)⋅C(N−M,n−k)

　　超几何分布跟二项分布的核心区别：超几何分布在无放回抽取 n 个个体的过程中，抽得特定种类个体的概率会持续变化，但抽完后每一种组合的发生概率均等;而二项分布是重复 n 次独立的伯努利试验，每次试验的成功概率始终保持不变。

　　相关信息仅供参考。