机械能守恒定律全面解析：内容、公式、判断方法及典型例题

　　机械能守恒定律的内容和公式

　　一、机械能守恒定律的内容和公式

　　公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1.即E2=E1(其中Ek表示动能，Ep表示势能，E为总机械能，下标1、2分别代表过程初、末状态)。

　　内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，而总的机械能保持不变。

　　理解：

　　物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。

　　只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

　　重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

　　除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿光滑斜面的拉力F的作用下匀速沿斜面运动，拉力与重力沿斜面向下的分力大小相等、方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒。

　　判断机械能是否守恒的方法：

　　利用机械能的定义判断(直接判断)。若物体动能、势能均不变，机械能不变;若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。

　　用做功判断。若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。

　　用能量转化来判断。若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与内能、电能等其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。

　　二、机械能守恒定律的相关例题

　　关于机械能守恒，下列说法正确的是( )

　　A.沿光滑曲面自由下滑的物体，机械能一定守恒

　　B.起重机匀速提升重物的过程，重物的机械能守恒

　　C.物体在重力和拉力共同作用下运动，只要拉力不做功，机械能就守恒

　　D.物体的动能不变时，其机械能一定守恒

　　答案：A

　　解析：沿光滑曲面自由下滑的物体，只有重力做功，支持力不做功，机械能守恒，A正确;起重机匀速提升重物时，起重机的拉力对重物做正功，重物的重力势能增加、动能不变，机械能增加，不守恒，B错误;物体受重力和拉力，若拉力不做功，且无其他力做功，则只有重力做功，机械能守恒，C选项未排除其他力做功的情况，表述不严谨，错误;物体动能不变时，势能可能变化(如匀速提升的重物)，机械能不一定守恒，D错误。

　　小例题：将一个质量为2kg的小球从距地面5m高处由静止释放，忽略空气阻力，求小球落地时的速度大小(g取10m/s²)。

　　解析：小球下落过程中只有重力做功，机械能守恒。以地面为零势能面，初状态动能Ek1=0.重力势能Ep1=mgh=2×10×5J=100J;末状态重力势能Ep2=0.动能Ek2=½mv²。由机械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.可得½mv²=100J，解得v=√(2×100/2)=10m/s。

　　相关信息仅供参考