网络人 踏入高三这一关键战场，数学这座巍峨高山横亘眼前，别慌!为大家精心整理了20篇高三数学知识点，每一篇皆条理清晰、深入浅出，搭配经典例题，助你吃透知识点，从夯实根基到攻克难题，稳步攀向数学高分峰巅，开启逆袭征程!
1. 高三数学知识梳理 篇一
直线与平面垂直
定义：直线与平面内任意一条直线都垂直。
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
性质：垂直于同一直线的两个平面平行。
推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
直线和平面所成的角：范围为(0°，90°]，平面内的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角为线面角;特别规定垂直时为90°，直线在平面内或与平面平行时为0°。
2. 高三数学知识梳理 篇二
平面与平面平行
定义：两个平面没有公共点。
判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3. 高三数学知识梳理 篇三
异面直线：
判定：平面外一点A与平面内一点B的连线，和平面内不经过点B的直线是异面直线。
所成的角：范围为(0°，90°]，求解方法为平移法(作平行线相交得到夹角或其补角，取锐角或直角)。
性质：两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交(反证法常用结论);异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：核心是平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角。
4. 高三数学知识梳理 篇四
空间点、直线、平面之间的位置关系：
直线与直线——平行、相交、异面;
直线与平面——平行、相交、直线在平面内(线在面内是易忽视的位置关系);
平面与平面——平行、相交。
5. 高三数学知识梳理 篇五
平面的基本性质：
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内(线在面内的判定依据);
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(确定平面的核心公理);
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线(平面相交的性质，确定交线的依据)。
6. 高三数学知识梳理 篇六
求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。
1、直接法：
如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就能得到轨迹方程，这种方法称之为直接法;
用直接法求动点轨迹一般有建系、设点、列式、化简、证明五个步骤，最后的证明可省略，但要注意“挖去”不合题意的点和“补充”遗漏的点。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹则不仅要求出方程，还需说明轨迹是什么图形。
2、定义法：
利用所学过的圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，直接写出所求动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法。该方法要求题设中有定点与定直线，或两定点距离之和/差为定值的条件，也可利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件转化——转化为某一基本轨迹的定义条件;
3、相关点法：
若动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)随另一动点Q(x′，y′)的运动而规律运动，且Q的轨迹为给定或易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，整理后即得P的轨迹方程，此法也称相关点法。一般地，定比分点问题、对称问题或可转化为这两类的轨迹问题，均可用相关点法。
4、参数法：
求轨迹方程若难直接找到动点横、纵坐标的关系，可借助中间变量(参数)建立x，y的联系，再从式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。选择参数需结合动点的运动规律，常见参数有斜率、截距、定比、角、点的坐标等。需特别注意消参前后范围的等价性;多参问题中，引入n个参数需建立n+1个方程才能消参(特殊情况下可整体处理，减少方程个数)。
5、交轨法：
求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数(如求两动直线交点常用此法)，也可引入参数建立动曲线的联系，再消去参数得轨迹方程，可看作参数法的变种。用交轨法求交点轨迹方程，无需求出交点坐标，只需消去参数得到两坐标的关系即可。
7. 高三数学知识梳理 篇七
1. 全称命题真假的判断方法
(1) 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;
(2) 要判断一个全称命题是假命题，只需在集合M中找出一个特殊值x=x₀，使p(x₀)不成立即可。
2. 特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只需在限定集合M中找到一个x=x₀，使p(x₀)成立即可;否则该特称命题为假命题。
8. 高三数学知识梳理 篇八
1. 逻辑联结词与集合的关系
“或”“且”“非”三个逻辑联结词，对应集合运算中的“并”“交”“补”，因此常借助集合的并、交、补意义，解答由这三个联结词构成的命题问题。
2. 正确区别命题的否定与否命题
否命题是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别否定得到的命题(既否定条件，也否定结论);命题的否定即“非p”，仅否定命题p的结论。命题的否定与原命题真假必对立(一真一假)，原命题与否命题真假无必然联系。
9. 高三数学知识梳理 篇九
1. 全称量词与全称命题
(1) 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示;
(2) 含有全称量词的命题，叫做全称命题;
(3) 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
2. 存在量词与特称命题
(1) 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示;
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题;
(3) 特称命题“存在M中的一个x₀，使p(x₀)成立”可用符号简记为“∃x₀∈M，p(x₀)”，读作“存在M中的元素x₀，使p(x₀)成立”。
10. 高三数学知识梳理 篇十
简单的逻辑联结词
1. 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作“p∧q”，读作“p且q”;
2. 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作“p∨q”，读作“p或q”;
3. 对一个命题p全盘否定，得到新命题记作“¬p”，读作“非p”或“p的否定”;
4. 命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断：p∧q中p、q有一假则假;p∨q中有一真则真;p与¬p必一真一假。
11. 高三数学知识梳理 篇十一
对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logₐx(a>0且a≠1)的定义域是{x丨x>0};若为对数型复合函数，除x>0外，还需满足底数a>0且a≠1.例：求y=logₓ(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1、2x-1>0.解得x>1/2且x≠1.即定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。
值域：实数集R，对数函数无界;
定点：函数图像恒过定点(1.0);
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;0
奇偶性：非奇非偶函数;
周期性：不是周期函数;
对称性：无;
最值：无;
零点：x=1;
注意：负数和0没有对数。
12. 高三数学知识梳理 篇十二
判断函数值域的方法
1. 配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围;
2. 换元法：常用代数或三角代换，将原函数转化为值域易确定的函数，如y=ax+b+√(cx-d)(a,b,c,d为常数且ac≠0)型函数常用此法;
3. 判别式法：若函数为分式结构且分母含x²，可去分母转化为一元二次方程，由判别式△≥0确定y的范围，即原函数值域(需注意分母不为0的隐含条件);
4. 不等式法：利用a+b≥2√(ab)(a,b∈R⁺)求值域，需严格遵循“一正、二定、三相等”的成立条件;
5. 反函数法：若原函数值域难直接求解，可考虑其反函数的定义域(互为反函数的定义域与值域互换)，如y=(cx+d)/(ax+b)(a≠0)型函数，可用反函数法或分离常数法;
6. 单调性法：先确定定义域，再根据单调性求值域。例：函数y=x+p/x(p>0)的增区间为(-∞,-√p]和[√p,+∞)，减区间为(-√p,0)和(0.√p);
7. 数形结合法：分析函数解析式的几何意义，结合图像特点确定值域。
13. 高三数学知识梳理 篇十三
二次函数的零点：
1) △>0：方程有两个不等实根，二次函数图像与x轴有两个交点，函数有两个零点;
2) △=0：方程有两个相等实根(二重根)，二次函数图像与x轴有一个交点，函数有一个二重零点(二阶零点);
3) △<0：方程无实根，二次函数图像与x轴无交点，函数无零点。
14. 高三数学知识梳理 篇十四
1. 等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
2. 等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a₁，公差是d，则其通项公式为an=a₁+(n-1)d。
15. 高三数学知识梳理 篇十五
简单随机抽样
也叫纯随机抽样，即从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点：每个样本单位被抽中的概率相等，样本单位完全独立，无关联性和排斥性。简单随机抽样是其他抽样形式的基础，通常适用于总体单位差异小、数量少的场景。
16. 高三数学知识梳理 篇十六
复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小;若两个复数均为实数，则可比较大小(仅实数能比较大小)。
解复数相等问题的方法步骤：
(1) 将所给复数化为标准形式(a+bi，a,b∈R);
(2) 根据复数相等的充要条件(实部相等且虚部相等)求解。
17. 高三数学知识梳理 篇十七
数列的分类
(1) 按项数多少分类：有穷数列、无穷数列。写有穷数列需注明末项，如“1.3.5.…，2n-1”(n为有限正整数);无穷数列可表示为“1.3.5.…，2n-1.…”;
(2) 按项的增减关系分类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
18. 高三数学知识梳理 篇十八
数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。
(1) 数列的核心是“次序”：组成数相同但次序不同，即为不同数列，如“1.2.3”与“3.2.1”是不同数列;
(2) 数列的项可重复，如：-1的1次幂、2次幂…构成数列“-1.1.-1.1.…”;
(4) 项与项数的区别：项是函数值(对应f(n))，项数是自变量(对应n);
(5) 数列与数集的本质区别：数集元素无次序，数列元素有序次，如{2.3.4}是同一数集，而“2.3.4”与“4.3.2”是不同数列。
19. 高三数学知识梳理 篇十九
分数指数幂
正数的分数指数幂的意义规定：a^(m/n)=√[n](a^m)(a>0.m,n为正整数，n>1)，a^(-m/n)=1/a^(m/n)(a>0.m,n为正整数，n>1);
0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂没有意义。
说明：分数指数幂定义拓展了指数概念(从整数到有理数)，整数指数幂的运算性质同样适用于有理数指数幂。
20. 高三数学知识梳理 篇二十
向量的三角形不等式
(1) ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|;
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
(2) ||a| - |b|| ≤ |a - b| ≤ |a| + |b|;
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
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发布于 2025-12-19