数轴基础梳理：定义、画法、距离及典型例题

　　一、数轴的三要素和定义

　　1、数轴

　　在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴是连接数与形的重要桥梁，能直观呈现数的大小关系。

　　它满足以下要求：

　　(1)在直线上任取一个点表示数0.这个点叫做原点;

　　(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

　　(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1.2.3.⋯⋯;从原点向左，用类似方法依次表示−1.−2.−3.⋯⋯(分数和小数也可以用数轴上的点表示)。

　　2、数轴的三要素

　　原点、正方向、单位长度，这三个要素缺一不可，是构成数轴的核心条件。

　　3、数轴上的点和有理数

　　一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数−a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

　　4、数轴上两点间的距离

　　数轴上两点间的距离等于对应两数之差的绝对值。如点A表示数m，点B表示数n，则AB之间的距离为|n−m|。

　　5、数轴的画法

　　(1)画一条水平直线;

　　(2)在直线上适当选取一点为原点;

　　(3)通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边);

　　(4)根据需要，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1.2.3.⋯⋯;从原点向左，用类似方法依次表示−1.−2.−3.⋯⋯。

　　二、数轴的三要素的相关例题

　　下列关于数轴构成要素的说法，错误的是___

　　A.原点是数轴上表示0的点，是区分正负的分界点

　　B.数轴的正方向可根据实际需求确定，不一定局限于向右

　　C.单位长度一旦确定，数轴上所有相邻两点间的距离必须保持一致

　　D.数轴上的点只能表示正有理数和负有理数

　　答案：D

　　解析：A选项，原点对应数0.是数轴上正负方向的分界，说法正确;B选项，正方向可灵活规定，如向上、向左等，不一定向右，说法正确;C选项，单位长度是统一的计量标准，确定后相邻两点距离需统一，说法正确;D选项，数轴上的点不仅能表示正、负有理数，还能表示0以及无理数(如√2)，说法错误。故选D。

　　相关信息仅供参考