约数的定义和常见约数

　　一、约数的定义和常见约数

　　1、约数约数，又称因数。整数 a 除以整数 b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 b 能整除 a。a 称为 b 的倍数，b 称为 a 的约数。一个整数的约数是有限的，其中最小约数是 1.最大约数是其本身。同时，它可以在特定情况下成为公约数。需要注意的是，任何正整数都是 0 的约数，但在实际数学应用中(如求最大公因数、约分等场景)，通常只讨论正整数的约数问题。一个数的约数必然包括 1 及其本身。

　　2、常见约数掌握常见数的约数有助于快速求解最大公因数等数学问题，以下是典型示例：4 的正约数有：1、2、4.6 的正约数有：1、2、3、6.10 的正约数有：1、2、5、10.12 的正约数有：1、2、3、4、6、12(补充常见数示例)。

　　3、最大公因数如果一个数 c 既是数 a 的因数，又是数 b 的因数，那么 c 叫做 a 与 b 的公因数。两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。常用的求最大公因数方法有辗转相减法、质因数分解法、短除法等，可根据数字特点选择合适方法。

　　二、约数的相关例题

　　98 与 63 的最大公因数为___A.3 B.6 C.7 D.8

　　答案：C

　　解析：由于 63 不是偶数，适合用辗转相减法求解，步骤如下：98-63=35.63-35=28.35-28=7.28-7=21.21-7=14.14-7=7.当差值与减数相等时，该数即为最大公因数。若使用质因数分解法验证：98=2×7²，63=3²×7.两者共同质因数的最低次幂为 7.故最大公因数为 7.结果一致，故选 C。