立方计算公式与立方差公式定义及例题解析

　　立方计算公式与立方差公式详解

　　立方公式：长方体的立方即是体积，计算公式为长 × 宽 × 高。正方体的立方即是体积，计算公式为棱长 × 棱长 × 棱长。立方也叫三次方，指三个相同的数相乘，这个运算结果就是该数的立方。立方也可作为量词，用于体积计量，一般指立方米。

　　1 立方的计算公式

　　立方公式：长方体的立方即是体积，计算公式为长 × 宽 × 高，例：一个长方体长 5cm、宽 3cm、高 2cm，其体积为 5×3×2=30cm³;正方体的立方即是体积，计算公式为棱长 × 棱长 × 棱长，例：一个正方体棱长 4m，其体积为 4×4×4=64m³。若已知立方体体积求棱长，可根据公式：棱长 ³= 体积计算(注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作 cm³;如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作 m³，以此类推。)

　　在图形方面，立方是测量物体体积的常用方式，常用体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，用立方公式求立方体棱长的步骤如下：(1)根据体积公式列出棱长与体积的等式;(2)通过棱长 ³= 体积计算出棱长(注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作 cm³;如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作 m³，以此类推。)

　　立方的英文单词：cube数学中，立方等于它本身的数只有 1、0、-1.正数的立方是正数，0 的立方是 0.负数的立方是负数。拓展：负数的奇数次幂都是负数。

　　2 立方差公式是什么

　　立方差公式：a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)，例：计算 2³-1³，代入公式得 (2-1)(2²+2×1+1²)=1×7=7.

　　推导过程：

　　公式证明如下：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³所以 a³-b³=(a-b)³-[-3 (a²) b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab (a-b)=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²)

　　用因式分解思想证明如下：a³-b³=a³-a²b-b³+a²b=a²(a-b)+b (a²-b²)=a²(a-b)+b (a+b)(a-b)=(a-b)[a²+b (a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)

　　推论：

　　类似的，我们有立方和公式及其推广：(1) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²);(2) aⁿ+bⁿ=(a+b)aⁿ⁻¹-aⁿ⁻²×b+...+(-1)ʳ⁻¹×aⁿ⁻ʳ×bʳ⁻¹+...+bⁿ⁻¹ (后面括号中各项式的幂之和都为 n-1)。注：aⁿ表示 a 的 n 次方。

　　相关信息仅供参考。