均匀分布的分布函数：定义、积分求解方法及典型实例解析

　　均匀分布的分布函数：定义、求法及实例

　　一、均匀分布的分布函数

　　均匀分布的分布函数可通过其概率密度函数积分求解。分布函数F(x)的核心定义为F(x)=P(X≤x)，即随机变量X取值小于等于x的概率。若随机变量X服从区间[a,b]上的连续型均匀分布，其概率密度函数f(x)满足：当xb时，f(x)=0;当a≤x≤b时，f(x)=1/(b-a)。基于此，积分求解得分布函数：x<a时f(x)=0;a≤x

　　二、均匀分布的分布函数的求法

　　求解均匀分布的分布函数，核心步骤是对其概率密度函数f(x)在区间(-∞,x]上进行定积分，具体过程如下：

　　当x<a时：此时概率密度函数f(x)=0.定积分结果为0.即f(x)=∫(-∞,x)0dt=0;< p="">

　　当a≤x

　　当x≥b时：积分范围覆盖整个密度函数非零区间，结果为1.即F(x)=∫(-∞,a)0dt + ∫(a,b)[1/(b-a)]dt + ∫(b,x)0dt=1.

　　示例：设X~U[2.6](表示X服从[2.6]上的均匀分布)，求F(4)。因2≤4<6.代入公式得F(4)=(4-2)/(6-2)=0.5.即P(X≤4)=0.5.

　　三、均匀分布是什么意思

　　均匀分布是一种基础概率分布，核心特征是随机变量在取值范围内的概率分布均匀，各区间内取值的概率仅与区间长度相关，与区间位置无关，分为离散型均匀分布和连续型均匀分布两类。

　　现实案例

　　离散型案例：掷一枚质地均匀的六面骰子，出现1-6中每个数字的概率均为1/6.骰子点数服从离散型均匀分布;

　　连续型案例：某公交车每10分钟一班且准时发车，乘客随机到达站台，等待时间X服从[0.10]上的连续型均匀分布，等待时间在2-5分钟内的概率为(5-2)/(10-0)=0.3;

　　连续型案例：在区间[1.5]内随机取一个实数，该数落在任意子区间的概率与子区间长度成正比，其概率密度为1/(5-1)=1/4.服从连续型均匀分布。

　　相关信息仅供参考。