三角函数诱导公式口诀 + 图像性质 + 核心定义全梳理

　　三角函数诱导公式口诀及性质、定义详解

　　三角函数诱导公式口诀是什么?性质是什么?下面为大家梳理三角函数的诱导公式口诀、图像性质及核心定义，帮助理解这一数学基础知识点。

　　1 三角函数诱导公式口诀

　　1、奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数，此处k为90°的倍数系数，即角的形式为k⋅90°±α)，符号看象限(看原函数，同时可把α看成是锐角)。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k⋅360°+α(k∈Z)，−α、180°±α，360°−α所在象限的原三角函数值的符号，也可简化记忆：水平诱导名不变;符号看象限。小例题：求cos(180°+α)的值，180°=2×90°，k=2为偶数，余弦函数名称不变;将α看作锐角，180°+α在第三象限，第三象限余弦值为负，故cos(180°+α)=−cosα。

　　2、各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀 “一全正;二正弦 (余割);三两切;四余弦 (正割)”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是 “+”;第二象限内只有正弦和余割是 “+”，其余全部是 “-”;第三象限内只有正切和余切是 “+”，其余函数是 “-”;第四象限内只有正割和余弦是 “+”，其余全部是 “-”。

　　2 三角函数图像与性质

　　定义：三角函数是以角为变量，结合正多边形角度关系推导而来的函数关系式，主要包括正弦函数sinα、余弦函数cosα和正切函数tanα。几何关联：三角函数的定义源于单位圆，正弦、余弦函数分别对应单位圆上任意角终边交点的纵、横坐标，正切函数则与单位圆的切线坐标比值相关;正弦函数sinα、余弦函数cosα和正切函数tanα的图像均为周期曲线，其性质与单位圆、三角形的边角关系密切关联。

　　3 三角函数什么意思

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们以角度(在数学上最常用弧度制)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现，三角函数各个公式之间存在紧密的逻辑联系。掌握三角函数的内部规律及本质，也是学好三角函数的关键所在。

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