概率论中对立事件与互斥事件的核心区别 附区分口诀和概率计算

　　互斥事件是针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生;对立事件是针对是否必有一个发生，是互斥事件的特殊情况(注意：对立事件和互斥事件的区别接着往下看吧)。

　　1 对立事件和互斥事件的区别

　　(1)针对的角度不同。互斥事件聚焦事件能否同时发生，指两者在同一试验中不可能同时发生;对立事件聚焦是否必有一个发生，指两个事件在同一试验中除了彼此无其他结果，并非与相互独立事件相关(相互独立事件指一个事件发生对另一个事件的概率无影响)。(2)涵盖范围不同。互斥事件可包含两个及以上的事件，只要这些事件无法同时发生即可;对立事件仅能是两个事件，且二者为非此即彼的唯一关系。(3)概率公式不同，若 A 与 B 为互斥事件，则有概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)，若 A 与 B 不为互斥事件，则有公式P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB);若 A 与 B 为相互独立事件，则有概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)。

　　2 对立事件和互斥事件有什么不同

　　1. 概念区别

　　对立事件是指两个事件在同一试验中必定只能有一个发生，是概念上的排他且穷尽的关系。互斥事件是指两个或多个事件在同一试验中不可能同时发生，仅存在互不相容的特性。

　　2. 性质特点

　　对立事件是一种特殊的互斥事件，只包含两个事件，同时一个事件发生时另一个必然不发生。互斥事件则可包含两个或多个事件，核心是这些事件之间无重叠，不能同时发生。

　　3. 概率计算

　　对立事件的发生概率之和为 1.即P(A)+P(B)=1.互斥事件的发生概率计算是P(A∪B)=P(A)+P(B)，但该和值并不一定等于 1.比如掷骰子时出现点数 1 和点数 2 的概率和为 1/3.

　　4. 联系与比较

　　对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是从概率论的角度出发，对两个非此即彼的事件关系的定义。在事件之间的关系上，互斥事件更多体现为不能同时共存，无穷尽性要求;而对立事件则是彼此排他且穷尽，只能选择一个。

　　总之，对立事件与互斥事件的区别在于对立事件一定是互斥的，但互斥事件未必对立。在实际问题中，理解两者之间的区别有助于更准确地处理概率事件，有利于推断和预测不同事件的发生概率。

　　3 对立事件和互斥事件区分口诀

　　互斥不相交，对立相反对。

　　这个口诀的意思是，互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生，它们的交集为空集，因此不相交。而对立事件指的是两个事件中必有一个发生，它们的概率之和为 1.因此二者是相互对立的。

　　举个例子，抛硬币时出现正面和出现反面就是对立事件，因为它们中必有一个发生;而掷一枚骰子时，出现点数 1 和出现点数 2 就是互斥事件，因为二者不能同时出现。

　　互斥事件和对立事件是概率论中两个重要的基础概念。互斥事件是指两个或多个事件之间没有交集，即它们在同一试验中不可能同时发生。例如，掷一枚骰子时，出现点数 3 和出现点数 5 就是互斥事件，因为只有其中一个事件会发生，不能同时出现。对立事件是指两个事件中必有一个事件会发生，且二者概率之和为 1.例如，掷一枚骰子时，出现点数奇数和出现点数偶数就是对立事件，因为这两个事件中必有一个发生，且二者的概率之和为 1.

　　相关信息仅供参考。