详解奇数偶数：定义、性质及应用

　　一、奇数与偶数的定义和性质

　　1、奇数

　　在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。奇数可表示为2n+1(n为整数，即奇数的表达式本质反映了其除以2余1的特征)，即奇数除以2的余数是1.

　　奇数可以分为正奇数和负奇数。

　　2、偶数

　　在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。偶数可表示为2n(n为整数)。

　　偶数可以分为正偶数和负偶数。

　　0是一个特殊的偶数。在整数范围内，它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

　　3、偶数和奇数的性质

　　(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。

　　(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数。

　　(3)偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9.

　　(4)除2外所有的正偶数均为合数，因为它们除了1和自身外，至少还有因数2.

　　(5)相邻偶数的最大公约数为2.最小公倍数为它们乘积的一半。

　　(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数。

　　(7)偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1.

　　(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数。

　　二、奇数与偶数的相关例题

　　已知m是奇数，n是偶数，则下列运算结果为奇数的是( )

　　A.m+n B.m×n C.m+m D.n×n

　　答案：A

　　解析：A.奇数+偶数=奇数，m是奇数、n是偶数，故m+n为奇数，此项正确;B.奇数×偶数=偶数，m×n结果为偶数，此项错误;C.奇数+奇数=偶数，m+m结果为偶数，此项错误;D.偶数×偶数=偶数，n×n结果为偶数，此项错误。故选A。

　　相关信息仅供参考