奇数与偶数的定义和性质

　　一、奇数与偶数的定义和性质

　　在小学初中数学的基础知识点中，奇数与偶数是核心内容之一，掌握其定义和性质对解题至关重要。

　　1、奇数

　　在整数中，不能被 2 整除的数叫做奇数。奇数可表示为 2n+1(n 为整数)，即奇数除以 2 的余数一定是 1.奇数按正负可分为正奇数(如 1、3、5)和负奇数(如 - 1、-3、-5)。

　　2、偶数

　　在整数中，能被 2 整除的数叫做偶数。偶数可表示为 2n(n 为整数)。偶数同样分为正偶数(如 2、4、6)和负偶数(如 - 2、-4、-6)。0 是一个特殊的偶数，它既是正偶数与负偶数的分界线，也是正奇数与负奇数的分水岭，是唯一的非正非负偶数。

　　3、偶数和奇数的性质

　　(1)两个连续整数中，必然一个是奇数，一个是偶数(如 3 和 4、-2 和 - 1)。(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数。(3)偶数的个位数字只能是 0、2、4、6 或 8;奇数的个位数字只能是 1、3、5、7 或 9.这是快速判断奇偶性的直观方法。(4)除 2 外，所有的正偶数均为合数，因为它们除了 1 和自身，还能被 2 整除。(5)相邻偶数的最大公约数为 2.最小公倍数为它们乘积的一半(如 4 和 6.乘积为 24.最小公倍数为 12)。(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数，只要乘数中存在偶数，结果必为偶数。(7)偶数的平方能被 4 整除(如 4²=16.16÷4=4);奇数的平方被 8 除余 1(如 5²=25.25÷8=3 余 1)。(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积中，只要有一个偶数，乘积必然是偶数。

　　二、奇数与偶数的相关例题

　　下列关于奇数与偶数的说法正确的是___A.0 是奇数B.一个奇数加一个偶数的和是偶数C.两个偶数的积是偶数D.三个奇数的和是偶数

　　答案：C

　　解析：A.0 能被 2 整除，符合偶数的定义，因此 0 是偶数，此项说法错误;B.根据奇偶性性质，奇数与偶数的和是奇数(如 3+4=7)，此项说法错误;C.偶数与偶数的积是偶数(如 2×6=12)，符合性质要求，此项说法正确;D.三个奇数属于单数个奇数，其和为奇数(如 1+3+5=9)，此项说法错误。故选 C。