tan75 度值是多少 两角和公式推导全过程

　　tan75 度等于多少 三角函数公式推导全过程

　　tan75°=2+√3.该值可通过两角和的正切公式推导得出，tan75°=tan (30°+45°)=(tan30°+tan45°)/(1-tan30°・tan45°)。已知 tan45°=1、tan30°=1/√3.将其代入公式计算即可得到结果，也可通过正弦、余弦的两角和公式及同角三角函数的关系推导，具体过程如下。

　　tan75 度是多少

　　tan75° 的值等于 2+√3.

　　推导方法一：利用两角和的正切公式tan75°=tan (30°+45°)=(tan30°+tan45°)/(1-tan30°・tan45°)代入 tan45°=1、tan30°=1/√3.原式 =(1/√3 + 1)/(1 - 1×1/√3)=(√3+1)/(√3-1)=2+√3.

　　推导方法二：利用正弦、余弦的两角和公式sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=(√2+√6)/4.

　　cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=√3/2×√2/2-1/2×√2/2=(√6-√2)/4.

　　根据 tanα=sinα/cosα，可得：tan75°=sin75°/cos75°=((√2+√6)/4)/((√6-√2)/4)=(√2+√6)/(√6-√2)=2+√3

　　即 tan75°=2+√3.

　　三角函数公式

　　1、两角和差公式

　　(1)两角和正弦公式sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB推导可得二倍角正弦公式：sin2A=sin (A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

　　(2)两角和余弦公式cos (A+B)=cosAcosB-sinAsinB推导可得二倍角余弦公式：cos2A=cos (A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)²-(sinA)²=1-2 (sinA)²=2 (cosA)²-1

　　(3)两角差正弦公式sin (A-B)=sinAcosB-cosAsinB

　　(4)两角差余弦公式cos (A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　2、特殊角三角函数值

　　sin30°=1/2、cos30°=√3/2、sin45°=√2/2、cos45°=√2/2、sin60°=√3/2、cos60°=1/2sin90°=1、cos90°=0、sin120°=√3/2、cos120°=-1/2、sin150°=1/2、cos150°=-√3/2

　　相关信息仅供参考。