直角三角形斜边上的中线定理详解（含性质、判定及例题）

　　直角三角形斜边上的中线定理及相关知识

　　一、直角三角形斜边上的中线定理和表示方法

　　1、直角三角形的表示方法

　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示，即直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”，其中直角所对的边称为斜边，另外两条边为直角边。

　　2、直角三角形的性质

　　(1)直角三角形的两个锐角互余。

　　(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这条中线将直角三角形分成两个等腰三角形。

　　(3)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　3、解直角三角形的常用方法

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c(其中c为斜边)。

　　① 三边之间的关系：a² + b² = c²(勾股定理)。

　　② 锐角之间的关系：∠A + ∠B = 90°。

　　③ 边、角之间的关系(三角函数)：

　　sinA = a/c，cosA = b/c，tanA = a/b;

　　sinB = b/c，cosB = a/c，tanB = b/a。

　　④ 面积公式：S△ABC = 1/2 ab = 1/2 ch(h为斜边上的高)。

　　4、直角三角形的判定

　　判定(1)：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定(2)：若a² + b² = c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　判定(3)：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定(4)：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

　　判定(5)：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直，以此构成的三角形为直角三角形(适用于平面直角坐标系场景)。

　　判定(6)：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形(直角三角形斜边中线定理的逆用)。

　　二、直角三角形斜边上的中线定理的相关例题

　　已知直角三角形斜边上的中线长为3.则斜边长为___

　　A.3 B.6 C.9 D.12

　　答案：B

　　解析：根据直角三角形斜边上的中线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵直角三角形斜边上的中线长为3.∴斜边长是3×2=6.故选B。

　　相关信息仅供参考。